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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 37

Calcule a integral   ∫ x 3 . e x 4 d x   . Algumas integrais não requerem integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão usaremos o método da substituição.

Passo 2

Vamos simplificar a equação usando substituição:

w = x 4

d w = ( x 4 ⁡ ) '   d x

d w = 4 x 3   d x

multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que 4 4 é o melhor número pois é o mesmo que multiplicar por 1:

  ∫ x 3 . e x 4 d x =     4 4 ∫ x 3 . e x 4 d x

=     1 4 ∫ 4 . x 3 . e x 4 d x

=     1 4 ∫ e w d w

=     1 4 ∫ e w d w

=     1 4 . e w

Passo 3

Substituir w por x 4

=     1 4 . e w

=     1 4 . e x 4 + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ x 3 . e x 4 d x =     1 4 . e x 4 + c

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