Calcule a integral.

∫ cos ⁡ x   1 + s e n 2 x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Neste caso, como a derivada do seno é cosseno, vamos fazer u = s e n   x , de modo que d u = cos ⁡ x   d x . Assim,

∫ cos ⁡ x   1 + s e n 2 x   d x = ∫ 1 + u 2   d u

Passo 2

Calculando a integral, obtemos

∫ 1 + u 2   d u = u + u 3 3 + C

Passo 3

Voltando para a variável original:

∫ cos ⁡ x   1 + s e n 2 x   d x = s e n   x + 1 3 s e n 3 x + C

Resposta

s e n   x + 1 3 s e n 3 x + C

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