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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 1

Calcule a integral.

int cos x (1 + s e n^2 x) d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Neste caso, como a derivada do seno é cosseno, vamos fazer u = s e n x , de modo que d u = cos x d x . Assim,

int cos x (1 + s e n^2 x) d x = int (1 + u^2) d u

Passo 2

Calculando a integral, obtemos

int (1 + u^2) d u = u + (u^3)/(3) + C

Passo 3

Voltando para a variável original:

int cos x (1 + s e n^2 x) d x = s e n x + (1)/(3) s e n^3 x + C

Resposta

s e n x + (1)/(3) s e n^3 x + C

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