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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 1t

Calcule

t) int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item t) int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x

Onde

u = x + 1

Logo

u - 1 = x

d u = d x

Substituindo

int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x = int (u - 1) (u)^(100) d x

Fazendo a primeira integral

int (u) (u)^(100) d x = int u^(101) d u = (u^(102))/(102)

Para a segunda temos

int (- 1) (u)^(100) d x = - (u^(101))/(101)

Agora basta reverter a substituição

(u^(102))/(102) - (u^(101))/(101) = (((x + 1)^(102))/(102) - ((x + 1)^(101))/(101))_(- 1)^0

Passo 3

Agora basta substituir os limites de itnegração

(((x + 1)^(102))/(102) - ((x + 1)^(101))/(101))_(- 1)^0 = (1)/(102) - (1)/(101)

Agora fazendo o mmc

(1)/(102) - (1)/(101) = (101)/(10302) - (102)/(10302) = - (1)/(10302)

Resposta

int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x = - (1)/(10302)

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