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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 1q

Calcule

q) int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item q) int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x

Onde

u = 5 + 3 x

Portando fazendo a derivada de u

(d u)/(d x) = 3 -> (d u)/(3) = d x

Agora basta substituir na integral

int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x = int_1^3 (2)/(u) ((1)/(3)) d u

Agora fica facil a integral

int_1^3 (1)/(u) ((2)/(3)) d u = (ln u ((2)/(3)))_1^3

Voltando para as variaveis originais

(((2)/(3)) ln ( 5 + 3 x ))_1^3 = ((2)/(3)) ln ( 14 ) - ((2)/(3)) ln (8) = ((2)/(3)) ln ((14)/(8))

Resposta

int_1^3 (2)/(5 + 3 x) d x = ((2)/(3)) ln ((7)/(4))

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