Calcule

o) ∫ 0 1 x 2 1 + x 3 2 d x

Passo 1

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

∫ 0 1 x 2 1 + x 3 2 d x

Onde

u = 1 + x 3

Portando fazendo a derivada de u

d u d x = 3 x 2 → d u 3 = x 2 d x

E os novos limites de integração serão

x = 0 → u = 1

x = 1 → u = 2

Passo 2

Agora basta substituir na integral

∫ 0 1 1 1 + x 3 2 x 2 d x = ∫ 1 2 1 u 2   1 3 d u  

Agora fica mais fácil de fazer:

∫ 1 2 1 u 2   1 3 d u = 1 3 - 1 u 1 2 = 1 3 - 1 2 + 1 1 = 1 3 1 2 = 1 6

E prontinho!

Resposta

    ∫ 0 1 x 2 1 + x 3 2 d x = 1 6

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