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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 27

Calcule a integral definida

int_0^1 (x^3 + 1)/(x + 1) d x

Passo 1

Vamos lembrar Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

O macete dessa questão é fazer a divisão de frações.

Vou contar que você esteja afiado com isso, mas não se preocupe se não estiver. Temos uma seção na teoria de Pre Calculo só para isso.

Então fazendo a divisão temos que

(x^3 + 1)/(x + 1) = x^2 - x + 1

int_0^1 (x^3 + 1)/(x + 1) d x = int_0^1 x^2 - x + 1 d x

Agora nós temos uma integral bem trivial. Vamos cair dentro.

= (((x^3)/(3) - (x^2)/(2) + x)|_(x = 0)^1

Passo 3

(1)/(3) – (1)/(2) + 1

Resposta

int_0^1 (x^3 + 1)/(x + 1) d x = (5)/(6)

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