Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 3
Ache a solução completa da equação diferencial (3) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. O tipo mais simples de equação diferencial é a equação de primeira ordem da forma , assim como a equação do nosso exercício! Escrevendo essa equação com diferenciais, temos
Podemos ver que o primeiro membro envolve somente a variável y, enquanto que o segundo membro, somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com variáveis separáveis. Como resolver esse tipo de equação? Aplicamos a integração dos dois lados da igualdade!
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Resposta
A solução completa da equação diferencial é:
Exercícios de Livros Relacionados
No Exercício 14 na Seção 9.1 consideramos uma xícara de café a 95 ° C em uma sala com temperatura de 20 ° C . Suponha que o café esfrie a uma taxa de 1 ° C por minuto quando sua temperatura for 70 ° C
Use o método de Euler com cada um dos passos dados para estimar o valor de y 0,4 onde y é a solução do problema de valor inicial y ' = y ,y 0 = 1 .h=0,4h=0,2h=0,1Sabemos que a solução exata do problem
É mostrado um campo de direções para a equação diferencial y ' = y 1 - 1 4 y 2 . Esboce os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas. y 0 = 1 y 0 = - 1 y 0 = - 3 y 0 = 3 Ache to
É mostrado um campo de direções para a equação diferencial y ' = x s e n y .Esboce os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas. y 0 = 1 y 0 = 2 y 0 = π y 0 = 4 y 0 = 5 Ache tod
Use o campo de direções IV (acima) para esboçar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas. y 0 =- 1 y 0 = 0 y 0 = 1