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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 18

Calcule a integral definida

int_2^4 (w^4 - w)/(w ³) d w

Passo 1

Vamos lembrar algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Essa tem um passo antes de começar a integrar.

Está vendo que no numerador tem termos separados. Vamos deixar eles em frações independentes .

(w^4 - w)/(w ³) = w - (1)/(w^2)

Opa, a cara dessa função já melhorou e muito. E melhorou o suficiente para podermos calcular.

int_2^4 (w^4 - w)/(w ³) d w = int_2^4 w - (1)/(w^2) d w

Passo 3

Assim temos que a integral fica :

((w^2)/(2) + (1)/(w)|_(w = 2)^4

Aplicando os limites, temos :

(1)/(2) (4^2 - 2^2) + ((1)/(4) - (1)/(2))

= (23)/(4)

Resposta

int_2^4 (w^4 - w)/(w ³) d w = (23)/(4)

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