Calcule a integral definida

∫ π / 8 π / 4       3 c o s e c 2 ( 2 x )     d x  

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Essas questões trigonométricas exigem da gente que estejamos bem afiado com as identidades. Essa questão é pra mostrar mais uma das identidades.

Pois

- c o t g ' x = c o s e c 2 x

Então temos uma primitiva direta. Não precisamos nem nos demorar muito. Vamos usar essa identidade e seguir o fluxo.

Logo a integral fica:

∫ π / 8 π / 4       3 c o s e c 2 ( 2 x )     d x   =   - 3 2     c o t g 2 x x = π 8   π 4

Passo 3

- 3 2   c o t g π 2 - c o t g π 4

=   3 2

Resposta

∫ π / 8 π / 4       3 c o s e c 2 ( 2 x )     d x = 3 2

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