Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 35

Calcule a integral definida

int_(pi // 8)^(pi // 4) 3 c o s e c^2 ( 2 x ) d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Essas questões trigonométricas exigem da gente que estejamos bem afiado com as identidades. Essa questão é pra mostrar mais uma das identidades.

Pois

- c o t g ' (x) = c o s e c^2 (x)

Então temos uma primitiva direta. Não precisamos nem nos demorar muito. Vamos usar essa identidade e seguir o fluxo.

Logo a integral fica:

int_(pi // 8)^(pi // 4) 3 c o s e c^2 ( 2 x ) d x = - (3)/(2) (c o t g 2 x|_(x = (pi)/(8) )^((pi)/(4))

Passo 3

- (3)/(2) (c o t g (pi)/(2) - c o t g (pi)/(4))

= (3)/(2)

Resposta

int_(pi // 8)^(pi // 4) 3 c o s e c^2 ( 2 x ) d x = (3)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ s e nx xd x
Se f for contínua e ∫ 0 9 f x d x = 4 , encontre ∫ 0 3 xf x 2d x .
Se f for contínua e ∫ 0 4 f x d x = 10 , encontre a integral ∫ 0 2 f 2 xd x .
Se a e b forem número positivos, mostre que ∫ 0 1 x a1 - x bd x = ∫ 0 1 x b1 - x ad x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ xx 2 - 1 3d x