Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() a x^n = (x)/(a ( n + 1 ))^(n + 1) , a = c o n s t a n t e

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um calculo tranquilo. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t = (1)/(x^4 + 4) . (d)/(d x) (x - 2)

= (1)/(x^4 + 4)

Mais um pra conta, não pare agora. Esse tipo de conta você pode fazer várias seguidas.

Resposta

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t = (1)/(x^4 + 4)

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