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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 38

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() a x^n = (x)/(a ( n + 1 ))^(n + 1) , a = c o n s t a n t e

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um calculo tranquilo. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t = (1)/(x^4 + 4) . (d)/(d x) (x - 2)

= (1)/(x^4 + 4)

Mais um pra conta, não pare agora. Esse tipo de conta você pode fazer várias seguidas.

Resposta

(d)/(d x) int_2^x (1)/(t^4 + 4) d t = (1)/(x^4 + 4)

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Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. c )lim x → ∞ ⁡ s e n hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. e )lim x → ∞ ⁡ s e c hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. f )lim x → 0 + ⁡ c o t hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. b )lim x → - ∞ ⁡ t g hx
O comprimento do arco A P na figura do Exercício 83 s = 1 a s e n ha x onde a = w / H . Demonstre que as coordenadas de P podem ser expressas em termos de s como x = 1 as e n h - 1 a s , y = s 2 + 1 a