Calcule a integral definida

∫ 0 5 t t 2 + 1   d t      

Passo 1

E ai pessoal, vamos dar uma relembrada em algumas propriedades de integral antes de começarmos o exercício:

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫ a b   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Bem se você tem acompanhado essa serie de resoluções então já percebeu que essa integral não tem nada de mais.

Não precisa nem gastar muito tempo pensando . Vamos apelar para a substituição.

Substitua a parte que é mais difícil de ser mexida, então vamos mudar o argumento da raiz quadrada.

∫ 0 5 t t 2 + 1   d t      

u       = t 2 + 1   ,

d u   =   2 t   d t → d u 2 = t   d t  

Vamos agora alterar os limites de integração.

u       = t 2 + 1

Se t = 0 , u = 1

Se t = 5   ,   u = 6

Entao

∫ 0 5 t t 2 + 1   d t    

  fica

∫ 1 6 u 2   d u    

Viu que agora ficou bem mais fácil ? :D

Passo 3

Assim a integração fica :

1 2   . 2 3 u 3 2 1 6

=   1 3   6 3 2 - 1 3 2  

Essa expressão não tem como simplificar mais. Então acabamos por aqui. \o/

Resposta

∫ 0 5 t t 2 + 1   d t     =   1 3   6 3 2 - 1  

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