O comprimento do arco A P na figura do Exercício 83 s = 1 / a * senh(ax) onde a = w / H . Demonstre que as coordenadas de P podem ser expressas em termos de s como

x = 1/a sen^(-1)(a) , y = raiz(s^2 + 1/a^2) .

Passo 1

Primeiramente, observe que:

s = 1 a s e n h   a x → s e n h   a x = a s

E então...

a x = s e n h - 1 a s

O que resulta em:

x = 1 a s e n h - 1 a s

Como queríamos demonstrar.

Passo 2

Temos do exercício 83 que:

y = 1 a cosh ⁡ a x

(pela definição de y )

Então, fazendo umas manipulações....

y = 1 a c o s h 2 a x

(Usamos relações trigonométricas...)

y = 1 a s e n h 2 a x + 1

Que nos leva a:

y = 1 a a 2 s 2 + 1

E aí...

y = s 2 + 1 a 2

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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