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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 43

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_1^(x ³) root(3)(t^2 + 1) d t

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() a x^n = (x)/(a ( n + 1 ))^(n + 1) , a = c o n s t a n t e

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um cálculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_1^(x ³) root(3)(t^2 + 1) d t = root(3)(( x ³ )^2 + 1) . (d)/(d x) (x ³ - 1)

3 x ² root(3)(x^6 + 1)

Prontinho. Já podemos ir pra próxima questão.

Resposta

(d)/(d x) int_1^(x ³) root(3)(t^2 + 1) d t = 3 x ² root(3)(x^6 + 1)

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