Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 26

Calcule a integral definida

int_0^((1)/(2)) (d x)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 1

Para fazer a integral definida primeiro temos que achar a indefinida, e fazer o teorema da variação total depois

int (d x)/(sqrt(1 - x^2))

Essa integral já é direta

int (d x)/(sqrt(1 - x^2)) = sen^(- 1) x + C

Passo 2

Agora que achamos a integral indefinida, vamos para a definida:

int_0^((1)/(2)) (d x)/(sqrt(1 - x^2)) = (sen^(- 1) x|_0^((1)/(2)) = (sen^(- 1) (1)/(2)) - (sen^(- 1) 0)

Precisamos achar esse senos inversos.

Temos:

sen^(- 1) (1)/(2) = a ⟷ sen a = (1)/(2)

O ângulo que tem seno igual a (1)/(2) é (pi)/(6)

sen^(- 1) 0 = a ⟷ sen a = 0

O ângulo que tem seno igual a 0 é 0

Logo

int_0^((1)/(2)) (d x)/(sqrt(1 - x^2)) = (pi)/(6) - 0 = (pi)/(6)

Resposta

(pi)/(6)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida.int_0^(pi // 2) (1)/(12 + 13 cos t) d t
Calcule a integral definida.int_(2 pi // 3)^(pi) (s e n (1)/(2) t)/(1 + cos (1)/(2) t) d t
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (21) ∫ c o s ⁡ ( t )d t 1 + 2 s e n ( t )
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (22) ∫ s e n ( 3 t )d t cos ⁡ 3 t - 1
Prove o teorema 7.4.6 multiplicando o numerador e o denominador do integrando por c o s e c ( u ) - c o t g ( u )