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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 22

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (22) ∫ s e n ( 3 t )   d t cos ⁡ 3 t - 1

Passo 1

Da integral dada,

f t =   ∫ s e n ( 3 t )   d t cos ⁡ 3 t - 1

Vamos resolver essa integral utilizando a técnica da substituição de variáveis. Seja u = c o s 3 t - 1 → d u = - 3 s e n 3 t d t → s e n 3 t d t = - d u 3 . Substituindo na integral temos:

f u =   ∫ - 1 3 * d u u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u =   ∫ - 1 3 * d u u f u = - 1 3 ln ⁡ u + C f t = - 1 3 ln ⁡ cos ⁡ 3 t - 1 + C

Resposta

O resultado é:

∫ s e n ( 3 t )   d t cos ⁡ 3 t - 1 = - 1 3 ln ⁡ cos ⁡ 3 t - 1 + C

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Nos exercícios 38 e 39, prove a fórmula dada, mostrando que a derivada do segundo membro é igual ao integrando. 39 )∫ d u u u ² + a ² = 1 a sec - 1 ⁡ u a + C ² ²