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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 21

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (21) ∫ c o s ⁡ ( t )   d t 1 + 2 s e n ( t )

Passo 1

Da integral dada,

f t =   ∫ cos ⁡ t d t 1 + 2 s e n t

Vamos resolver essa integral utilizando a técnica da substituição de variáveis. Seja u = 1 + 2 s e n t → d u = 2 cos ⁡ t d t → cos ⁡ t d t = d u 2 . Substituindo na integral temos:

f u =   ∫ 1 2 * d u u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u =   ∫ 1 2 * d u u f u = 1 2 ln ⁡ u + C f t = 1 2 ln ⁡ 1 + 2 s e n t + C

Resposta

O resultado é:

∫ cos ⁡ t d t 1 + 2 s e n t = 1 2 ln ⁡ 1 + 2 s e n t + C

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