Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 45b

  1. Prove o teorema 7.4.6 multiplicando o numerador e o denominador do integrando por c o s e c ( u ) - c o t g ( u )

Passo 1

Da teoria, temos que o teorema 7.4.6. diz o seguinte:

∫ c o s e c u d u = ln ⁡ c o s e c u - c o t g ( u ) + C

Vamos prová-lo! A primeira coisa que devemos fazer é reescever a integral, multiplicando por c o s e c ( u ) - c o t g ( u ) o numerado e o denominador.

f u = ∫ c o s e c u 1 * c o s e c u - c o t g u c o s e c u - c o t g u d u f u = ∫ c o s e c 2 u - c o s e c u c o t g u c o s e c u - c o t g ( u ) d u

Passo 2

Para resolver a integral, vamos realizar uma substituição de variáveis. Seja a = c o s e c u - c o t g ( u ) → d a = ( c o s e c 2 u - c o s e c u c o t g u ) d u . Substituindo na integral temos:

f a = ∫ d a a

Resolvendo a integral:

f a = ln ⁡ a + C Voltando para a variável original:

f u = ln ⁡ c o s e c u - c o t g ( u ) + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 26 a 34, calcule a integral definida. 3 4 )∫ 0 π 6 s e c ²xd x 1 + 9 t g ²x ² ²
Nos Exercícios de 26 a 34, calcule a integral definida. 3 3 )∫ 1 e d x x [ 1 + ( ln ⁡ x ) ² ] ²
Ache a área da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 1 5 - 4 x - x ² ² e pelas retas x = - 7 2ex = - 1 2 .
Ache a área da região limitada pela curva y = 8 x ² + 4 , ² pelo eixo x , pelo eixo y e pela reta x = 2 .
Nos Exercícios de 26 a 34, calcule a integral definida. 32 )∫ 1 2 1 d x x 4 x ² - 1 ²