Calcule a integral definida

∫ - 3 2       3 x 3 - 24 x 2 + 48 x + 5   x - 4 ²   d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

∫ - 3 2       3 x 3 - 24 x 2 + 48 x + 5   x - 4 ²   d x  

Sabendo que 3 x 3 - 24 x 2 + 48 x + 5   x - 4 2 = 3 x + 5 x - 4 2

Logo nossa integral fica

∫ - 3 2     3 x + 5 x - 4 2   d x     =   ∫ - 3 2     3 x   d x   +   ∫ - 3 2     5 x - 4 2   d x      

3 2   x² + ∫ - 3 2     5 x - 4 2   d x  

Fazendo por substituição

u = x - 4

d u   = d x    

∫     5 x - 4 2   d x     =   ∫     5 u 2   d u   =   - 5 u - 1  

Voltando para x

- 5 u - 1 =   - 5   x - 4 - 1        

Passo 3

Logo nossa integração fica :

3 2 x 2 - 5   x - 4 - 1   ,   x   v a r i a n d o   e n t r e   2 , - 3

3 2   2 2 - - 3 2 - 5 1 - 2 - 1 - 7

Resposta

∫ - 3 2       3 x 3 - 24 x 2 + 48 x + 5   x - 4 ²   d x     =   - 40 7

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