Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 33c
Um circuito elétrico simples consiste em um resistor de R ohms, onde R = 1 + 0,001t em ts com t variando entre [0,500]. O resistor é ligado em serie com o capacitor de 0,1 farad e uma força eletromotriz de 80 V . A carga q coulombs e a corrente é i ampers em ts. Se a carga no capacitor for 4 coulombs
- Expresse q como função do tempo
- Expresse i como função do tempo
- Ache a carga maxima
Passo 1
A figura 1 mostra um exemplo de circuito RL. Se a gente usar a Lei das malhas Podemos dizer que :
Passo 2
C ) Ache a carga maxima
Temos de a) que
Queremos a carga maxima.
Logo se você lembra de maximizações sabe que o ponto máximo de uma função é onde esse ponto zera a derivada , ou seja
Passo 3
Vamos derivar q.
Perceba que derivar q em t, achamos novamente a corrente (i) , então a Carga sera Maxima quando a Corrente for Nula
Essa função só é zera se o denominador for muito grande, ou seja , tendendo a infinito.
Contudo nosso problema limita o tempo em [0,500]
Então para nós servira t = 500.
Vamos testar nosso resultado
é um numero tão pequeno que chega a ser desprezível em relação ao 8. Entao
Em t= 500
Q é maximo
Resposta
coulomb