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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 34

Calcule a integral definida

int_0^1 ( e^(2 x) + 1 ) ² d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

int a^x d x = (a^x)/(ln a)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

(dica : Pense na integral como uma anti-derivada. )

Passo 2

Expandindo ( e^(2 x) + 1 ) ² em e^(4 x) + 2 e^(2 x) + 1

int_0^1 ( e^(2 x) + 1 ) ² d x = int_0^1 e^(4 x) + 2 e^(2 x) + 1 d x

= ((1)/(4) e^(4 x) + e^(2 x) + x|_(x = 0)^1

Aplicando os limites de integração à nossa função :

= (1)/(4) (e^4 - 1) + e^2 - 1 + 1

= (1)/(4) (e^4 - 1) + e^2

Resposta

int_0^1 ( e^(2 x) + 1 ) ² d x = (1)/(4) (e^4 - 1) + e^2

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