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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10r

10. Calcule

r ) int (1)/(x sqrt(1 - (ln x)^2)) d x

Passo 1

Se observamos bem, podemos ver que (1)/(x) é a derivada de ln x . Ou seja, podemos fazer

u = ln x => d u = (1)/(x) d x

Substituindo na integral

int (1)/(x sqrt(1 - (ln x)^2)) d x = int (1)/(sqrt(1 - u^2)) d u

Passo 2

Para resolver essa integral precisamos lembrar que int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) x + k .

int (1)/(sqrt(1 - u^2)) d u = sin^(- 1) u + k = sin^(- 1) (ln x) + k

Resposta

Portanto,

int (1)/(x sqrt(1 - (ln x)^2)) d x = sin^(- 1) (ln x) + k

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