10. Calcule

r ) ∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2 d x

Passo 1

Se observamos bem, podemos ver que 1 x é a derivada de ln ⁡ x . Ou seja, podemos fazer

u = ln ⁡ x   ⇒ d u = 1 x d x

Substituindo na integral

∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2 d x =   ∫ 1 1 - u 2 d u

Passo 2

Para resolver essa integral precisamos lembrar que ∫ 1 1 - x 2 d x =   sin - 1 ⁡ x + k .

∫ 1 1 - u 2 d u =   sin - 1 ⁡ u + k =   sin - 1 ⁡ ln ⁡ x + k  

Resposta

Portanto,

∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2 d x =   sin - 1 ⁡ ln ⁡ x + k  

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