Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10u

10. Calcule

u ) int (e^x)/(1 + 3 e^x) d x

Passo 1

Se nos derivarmos o valor no denominador, vamos obter algo parecido com o que está no numerador. Logo, faremos

u = 1 + 3 e^x => d u = 3 e^x d x => e^x d x = (d u)/(3)

Substituindo na integral, obtemos

int (e^x)/(1 + 3 e^x) d x = int (1)/(u) (d u)/(3) = (1)/(3) int (1)/(u) d u

Passo 2

Lembrando que int (1)/(x) d x = l n |x| + k .

(1)/(3) int (1)/(u) d u = (1)/(3) ln |u| + k = (1)/(3) ln |1 + 3 e^x| + k

Como 1 + 3 e^x > 0 , podemos tirar o módulo

(1)/(3) ln |1 + 3 e^x| + k = (1)/(3) ln ( 1 + 3 e^x ) + k

Resposta

Portanto,

int (e^x)/(1 + 3 e^x) d x = (1)/(3) ln ( 1 + 3 e^x ) + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a e b forem número positivos, mostre que ∫ 0 1 x a1 - x bd x = ∫ 0 1 x b1 - x ad x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ xx 2 - 1 3d x
Se f for contínua em [ 0 , π ] , use a substituição u = π - x para demonstrar que ∫ 0 π xf sen ⁡ xd x = π 2∫ 0 π f sen ⁡ xd x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável colocando em um gráfico um integrando e sua primitiva (tome c = 0 ). ∫ x sin 2 ⁡ ( x 2 ) d x
A Alabama Instruments Company preparou uma linha de montagem para fabricar uma nova calculadora. A taxa de produção dessas calculadoras após t semanas é d x d t = 50001 - 100 t + 10 2 c a l c u l a d