Calcule a integral definida

∫ - 1 3 1 y + 2   3   d y      

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Essa é uma integral que se sentir uma pouco de dificuldade pode ate fazer substituição por u = y+2. Mas olha só, temos como fazer direto. Vou bem devagar pra você me acompanhar.

∫ - 1 3 1 y + 2   3   d y      

=   ∫ - 1 3 y + 2   - 3   d y  

= - 1 2   y + 2   - 2

Com o passar dos exercícios vamos ganhando mais coragem e fazendo coisas mais ousadas como fazer uma integração pulando alguns passos. É so manter o ritmo e seguir em frente.

Passo 3

Então temos nossa integração, precisamos achar o resultado com os limites dados.

  - 1 2   y + 2   - 2 y =   - 1 3

= - 1 2 3 + 2   - 2 - - 1 + 2 - 2

=   12 25

Resposta

∫ - 1 3 1 y + 2   3   d y     =   12 25  

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