Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 1
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
E pra isso vamos aplicar o método de substituição com .
Parece complicado?
O método de substituição consiste em substituir parte da função por uma variável para conseguirmos simplificar uma integral que é muito difícil de ser calculada.
Pra isso, podemos seguir um scriptzinho:
- Substituir parte da função por .
- Derivar em relação a para obter e isolar em um lado da igualdade.
- Substituir e na integral.
- Substituir os limites de integração de em para obter os limites de integração em .
Lembrando que encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nesse caso a qustão já nos deu o valor de .
Derivando em relação a .
Isolando em um lado da igualdade.
Agora temos que substituir e na integral.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Perceba que conseguimos transformar aquela integral complicada em uma integral muito mais simples!
Pelo TFC, temos:
Ou seja:
Por útimo, temos que voltar o resultado de para , então fazemos a substituição novamente.
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!