Calcule a integral definida abaixo:

∫ π 4 3 π 4 cos sec ⁡ z c o t g z     d z

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

∫ π 4 3 π 4 cossec ⁡ z c o t g z     d z = - c o s s e c ⁡ ( z ) π 4 3 π 4     = -   c o s s e c 3 π 4 - - c o s s e c π 4 =   - 2 + 2 = 0

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de c o s s e c   ( z ) = - cos sec ⁡ ( z ) c o t g ( z ) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota, observe somente que devemos incluir o sinal de menos para chegar no resultado desejado!

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

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