Calcule a integral definida abaixo:

int_((pi)/(4))^((3 pi)/(4)) cos sec (z) c o t g (z) d z

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

int_((pi)/(4))^((3 pi)/(4)) cossec (z) c o t g (z) d z = - c o s s e c ( z )_((pi)/(4))^((3 pi)/(4)) = - c o s s e c ((3 pi)/(4)) - (- c o s s e c ((pi)/(4))) = - sqrt(2) + sqrt(2) = 0

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de c o s s e c ( z ) = - cos sec ( z ) c o t g ( z ) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota, observe somente que devemos incluir o sinal de menos para chegar no resultado desejado!

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

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