Faça o gráfico da função . Em seguida, use a primeira derivada da função para explicar o que você está vendo.

Agora, explicaremos o por que o gráfico ficou daquela forma, mas para isso precisaremos sabe qual a cara de ou seja,

Utilzando a regra da diferença e a regra da cadeia teremos

Reescrevendo as potências teremos,

Sendo assim,

Sabemos que através de podemos encontrar pontos críticos e isso irá nos ajudar a explicar o que está acontecendo com o gráfico de . Dessa maneira, para encontrar pontos críticos precisamos que ,isto é,

Dividindo a igualdade por temos

Para que a fração seja igual a zero,precisamos que o numerador seja igual a zero, ou seja,

Pela propriedade de potência de potência

Aplicando a fórmula de Bhaskara, obteremos que as raízes do polinômio são e

Sendo assim, temos dois candidatos à pontos críticos, vamos verificar se qual a mudança de sinal nas proximidades de cada um deles.

Perceba que, para valores dentro do intervalo , assume valores positivos (cresce). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores negativos (decresce). Logo, é um ponto de máximo no intervalo de

Já, para valores dentro do intervalo ,, assume valores negativos (decresce). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores positivos (cresce). Logo, é um ponto de mínimo no intervalo de

Além disso , vamos analisar como se comporta nos intervalos .Dessa forma, temos que no intervalo ou seja, .