Calcule as integrais nos Exercícios 51-56

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∫ 0 π 2 s e n x ⋅ c o s x   d x

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular a integral definida.

Passo 2

Para resolver essa integral basta fazer uma substituição simples

cos ⁡ x = u - s e n x d x = d u

Passo 3

Agora nossa integral vai ficar o seguinte

∫ 0 π 2 s e n x ⋅ c o s x   d x = ∫       s e n x ⋅ u   d u - s e n x = - ∫       u   d u

Calcular essa integra é simples

- ∫       u   d u =   - u 2 2 = - c o s 2 ( x ) 2

Passo 4

Agora vamos calcular nos limites

- c o s 2 π 2 2 - - c o s 2 0 2 = 0 + 1 2  

Resposta

A resposta é 1 2 .

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