Calcule a integral definida.
Passo 1
Devemos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Vamos escolher e . Isso nos dá:
A fórmula da integração por partes é a seguinte:
Então:
Passo 2
Para resolver a última integral, podemos usar uma substituição .
Aqui, sabemos que uma identidade trigonométrica importantíssima é , o que nos diz que . Então:
Agora precisamos voltar a representar o resultado em termos de . Como , então e e o resultado é então:
Passo 3
Nossa integral indefinida fica então:
Então, integrando de a :