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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 36

Calcule a integral definida

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Olha só como essa função é tranquila. Todos os termos estão separados e possuem uma primitiva direta. Ela é ótima para treinar. Só tenha cuidado com os sinais na hora da integração

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x = ((- (cos 2 x)/(2) + (s e n 3 x)/(3))|_(x = 0)^((pi)/(6))

Passo 3

Vamos calcular os limites de integração agora

- (1)/(2) ( cos (pi)/(3) - cos 0 ) + (1)/(3) (s e n (pi)/(2) - s e n 0)

- (1)/(2) ((1)/(2) - 1) + (1)/(3) (1 - 0)

Resposta

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x = (7)/(12)

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