Calcule a integral definida

∫ 0 π / 6       s e n   2 x + cos ⁡ 3 x       d x  

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Olha só como essa função é tranquila. Todos os termos estão separados e possuem uma primitiva direta. Ela é ótima para treinar. Só tenha cuidado com os sinais na hora da integração

∫ 0 π / 6       s e n   2 x + cos ⁡ 3 x       d x   =   - cos ⁡ 2 x 2 + s e n 3 x 3 x = 0 π 6

Passo 3

Vamos calcular os limites de integração agora

- 1 2 ( cos ⁡ π 3 - cos ⁡ 0 ) + 1 3   s e n π 2 - s e n   0

- 1 2 1 2 - 1 + 1 3 1 - 0

Resposta

∫ 0 π / 6       s e n   2 x + cos ⁡ 3 x       d x   =   7 12

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