Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 36

Calcule a integral definida

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Olha só como essa função é tranquila. Todos os termos estão separados e possuem uma primitiva direta. Ela é ótima para treinar. Só tenha cuidado com os sinais na hora da integração

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x = ((- (cos 2 x)/(2) + (s e n 3 x)/(3))|_(x = 0)^((pi)/(6))

Passo 3

Vamos calcular os limites de integração agora

- (1)/(2) ( cos (pi)/(3) - cos 0 ) + (1)/(3) (s e n (pi)/(2) - s e n 0)

- (1)/(2) ((1)/(2) - 1) + (1)/(3) (1 - 0)

Resposta

int_0^(pi // 6) s e n 2 x + cos 3 x d x = (7)/(12)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ x 3 1 + x ² d x ²
Calcule a integral.int (ln x)/(x sqrt(1 + (ln x) ²)) d x ²
Calcule a integral. ∫ 0 5 3 w - 1 w + 2 d w
Calcule a integral. ∫ π 4 π 2 1 + 4 cotg ⁡ x 4 - cotg ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ 3 x 2 - 2 x 3 - 2 x - 8 d x