Enunciado

Se f for contínua em R , demonstre que

∫ a b f - x d x = ∫ - b - a f x d x

Para o caso onde f x ≥ 0 e 0 < a < b , faça um diagrama para interpretar geometricamente essa equação como uma igualdade de áreas.

Passo 1

Diremos que u = - x , então d u = - d x .

Passo 2

Sendo assim, temos

∫ a b f - x d x = ∫ - a - b f u - d u = ∫ - b - a f u d u = ∫ - b - a f x d x

Passo 3

Diagrama:

Pelo diagrama, nós vemos que a equidade se segue do fato de que nós estamos refletindo o gráfico de f e os limites da integração pelo eixo y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.int (d y)/((arctan y) (1 + y^2))
Calcule as integrais nos Exercícios 69 e 70.int (sin sqrt(theta))/(sqrt(theta cos^3 sqrt(theta))) d theta
Se você não souber qual substituição fazer, tente reduzir a integral passo a passo, usando uma primeira substituição para simplificar um pouco a integral e depois outra para simplificar um pouco mais.
Efetue a antidiferenciação:int c o s x (2 + s e n x)^5 d x
Efetue a antidiferenciação:int y c o s e c (3 y^2) c o t g (3 y^2) d y