Se f for contínua em R , demonstre que

∫ a b f - x d x = ∫ - b - a f x d x

Para o caso onde f x ≥ 0 e 0 < a < b , faça um diagrama para interpretar geometricamente essa equação como uma igualdade de áreas.

Passo 1

Diremos que u = - x , então d u = - d x .

Passo 2

Sendo assim, temos

∫ a b f - x d x = ∫ - a - b f u - d u = ∫ - b - a f u d u = ∫ - b - a f x d x

Passo 3

Diagrama:

Pelo diagrama, nós vemos que a equidade se segue do fato de que nós estamos refletindo o gráfico de f e os limites da integração pelo eixo y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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