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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 124

Resolva o problema de valor inicial:

(d^3 r)/(d t^3) = - c o s t

r^(' ') (0) = r^' (0) = 0 , r (0) = - 1

Passo 1

Integrando uma vez temos que r^(' ') :

(d^3 r)/(d t^3) = (d r^(' '))/(d t) = - c o s t

d r^(' ') = - c o s t d t

int d r^(' ') = - int c o s t d t

r^(' ') (t) = - s e n t + C

Onde C é uma constante dos reais.

Passo 2

Usando a condição r^(' ') (0) = 0

r^(' ') (t) = - s e n t + C

r^(' ') (0) = - s e n 0 + C

C = 0

Logo,

r^(' ') (t) = - s e n t

Passo 3

Repetindo os passos 1 e 2, agora para o r^(' ') :

1)

d r^' = - s e n t d t

int d r^' = - int s e n t d t

r^' (t) = c o s t + D

2) r^' (0) = 0

r^' (t) = c o s t + D

r^' (0) = c o s 0 + D

D = - 1

Logo,

r^' (t) = c o s t - 1

Onde D é uma constante dos reais.

Passo 4

Repetindo novamente os passos 1 e 2, agora para o r^' :

1)

d r = c o s t d t - d t

int d r = int c o s t d t - int d t

r (t) = s e n t - t + E

2) r (0) = - 1

r (t) = s e n t - t + E

r (0) = s e n 0 - 0 + E

E = - 1

Logo,

r (t) = s e n t - t - 1

Onde E é uma constante dos reais.

Resposta

r (t) = s e n t - t - 1

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