Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Pessoal, para resolver essa integral, vamos lembrar o seguinte: Se um integrando for uma função racional de e , ele poderá ser reduzido a uma função racional de pela substituição e temos um teorema na seção que diz, que, nesse caso,
Vamos aplicar o teorema acima com as fórmulas na nossa questão. Fazendo a substituição e desenvolvendo a expressão, temos:
Passo 2
Para resolver a integral acima, vamos ter que completar quadrados no denominador da seguinte forma:
Ficamos então com:
Passo 3
Pessoal, devemos lembrar que , sendo assim:
Prontinho!
Passo 4
Como a integral inicial foi dada na variável , devemos dar a resposta nesta variável também. Então, vamos ficar com:
Lembre-se que .