Calcule a integral dupla em quando .
Passo 1
Já que no item anterior deste exercício encontramos uma forma de representar as duas integrais duplas em apenas uma, vamos aproveitar o resultado encontrado:
Para facilitar a nossa vida e não ter que calcular duas integrais diferentes hehe.
Passo 2
Assim, se substituirmos a função que o exercício nos deu na integral, teremos que calcular a integral:
Como é considerada como constante na integral interna, podemos reescrever:
Passo 3
Logo, resolvendo a primeira integral, obtemos:
E substituindo o limite de integração nos dá:
Vamos expandir os trinômios quadrados perfeitos:
No entanto, quando juntamos os termos semelhantes obtemos:
Tal que:
E, portanto, nossa integral resulta em zero.