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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 21

Calcule uma integral no Exemplo 5 integrando com relação a

x, y e z.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício vamos resolver a integral no exemplo 5 (página 354) integrando em relação a x , y e z

Passo 2

Resolvendo a integral do exemplo 5 :

  ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = ∫ 0 3     ∫ 0 4     x 2 2 - x y 2 + x z 3 y / 2 1 + ( y / 2 ) d y d z   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = ∫ 0 3     ∫ 0 4     1 2 ( y + 1 ) - y 2 + z 3 2 d y d z   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = ∫ 0 3     ( y + 1 ) 2 4 - y 2 4 + y z 3 0 4 d z   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = ∫ 0 3     9 4 + 4 z 3 - 1 4 d z   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = ∫ 0 3     2 + 4 z 3 d z   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = 2 z + 2 z 2 3 0 3   ∫ 0 3     ∫ 0 4     ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )     2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = 12

Resposta

Portanto chegamos à resposta: ∫ 0 3   ∫ 0 4   ∫ y / 2 1 + ( y / 2 )   2 x - y 2 + z 3 d x d y d z = 12 .

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