Utilize a transformação x = u/v, y = uv para calcular a soma integral ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 / y x 2 + y 2 d x d y Passo 1Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊 Para esta questão você precisa da transformação x = u v , y = u v para resolver a soma das integrais ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 / y x 2 + y 2 d x d y Podemos começar? Então, vamos à resolução! Passo 2Trabalhando com a transformação x = u v , y = u v observamos que: y x = v 2 x y = u 2 Assim o jacobiano valerá: ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = J ( u , v ) = v - 1 - u v - 2 v u J ( u , v ) = v - 1 u + v - 1 u J ( u , v ) = 2 u v Para y = x , temos então: u v = u v v = 1 O que nos leva a:Com y = 4 x teremos v = 2 ;Com x y = 1 temos: u = 1 ;Com x y = 4 temos: u = 2 Calculando a integral, temos: ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 / y x 2 + y 2 d x d y = ∫ 1 2 ∫ 1 2 u 2 v 2 + u 2 v 2 2 u v d u d v ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y 4 / 4 x 2 + y 2 d x d y = ∫ 1 2 ∫ 1 2 2 u 3 v 3 + 2 u 3 v d u d v ∫ 1 2 ∫ y y x 2 + y 2 4 x d y + ∫ 2 4 ∫ y 4 / 4 x 2 + y 2 d x d y = ∫ 1 2 u 4 2 v 3 + 1 2 u 4 v 0 2 d v ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 / y x 2 + y 2 d x d y = ∫ 1 2 15 2 v 3 + 15 v 2 d v ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 4 x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 y x 2 + y 2 u x d y = - 15 4 v 2 + 15 v 2 4 0 2 ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 / 2 x 2 + y 2 d x d y = 225 16 RespostaPortanto, a resposta é ∫ 1 2 ∫ 1 / y y x 2 + y 2 d x d y + ∫ 2 4 ∫ y / 4 4 y x 2 + y 2 d x d y = 225 16 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais nos Exercícios 7-20. ∫ 0 3 ∫ 0 9 - x 2 ∫ 0 9 - x 2 d z d y d xCalcule as integrais nos Exercícios 41-44 alterando a ordem de integração de maneira apropriada. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2 ∫ 0 x s e n 2 z 4 - z d y d z d xCalcule as integrais nos Exercícios 7-20. ∫ 0 π / 4 ∫ 0 l n s e c v ∫ - ∞ 2 t e x d x d t d v (espaço tvx)çEncontre um limite superior de uma integral iterada Encontre a em: ∫ 0 1 ∫ 0 4 - a - x 2 ∫ a 4 - x 2 - y d z d y d x = 4 15Aqui está a região de integração da integral ∫ - 1 1 ∫ x 2 1 ∫ 0 1 - y d z d y d x .Reescreva a integral como uma integral iterada equivalente na ordem:a. d y d z d xd. d x d z d yb. dydxdze. dzVer TambémLista de exercícios de Integrais TriplasVer exercício 15.8 - 18Ver exercício 15.8 - 22