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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 18

Encontre o jacobiano ∂(x, y, z)/∂(u, v, w) da transformação:

a. x = u cos v, y = u sen y, z = w

b. x = 2u – 1, y = 3y – 4, z = (1/2)(w – 4)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você sabe como calcular jacobiano, não é mesmo? Pois, o exercício pede que encontremos o jacobiano ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) da transformação:(a) x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v , z = w (b) x = 2 u - 1 , y = 3 v - 4 , z = 1 2 ( w - 4 )

Passo 2

(a) Para x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v , z = w o jacobiano vale:

∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = c o s ⁡ v - u s e n ⁡ v 0 s e n ⁡ v u c o s ⁡ v 0 0 0 1 ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = u c o s 2 ⁡ v + u s e n 2 ⁡ v ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = u

(b) Para x = 2 u - 1 , y = 3 v - 4 , z = 1 2 ( w - 4 ) o jacobiano vale:

∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = 2 0 0 0 3 0 0 0 1 2 ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = ( 2 ) ( 3 ) 1 2 ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w ) = 3

Resposta

Resposta nos passos.

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