Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 17

Encontre o jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y) da transformação:

a. x = u cos y, y = u sen y

b. x = u sen y, y = u cos y.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você sabe como calcular jacobiano, não é mesmo? Pois, o exercício pede que encontremos o jacobiano ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) da transformação:(a) x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v (b) x = u s e n ⁡ v , y = u c o s ⁡ v Podemos começar? Então, vamos à resolução!

Passo 2

(a) Para x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v o jacobiano vale:

∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = c o s ⁡ v - u s e n ⁡ v s e n ⁡ v u c o s ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = u c o s 2 ⁡ v + u s e n 2 ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = u

(b) Para x = u s e n ⁡ v , y = u c o s ⁡ v o jacobiano vale:

∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = s e n ⁡ v u c o s ⁡ v c o s ⁡ v - u s e n ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = - u s e n 2 ⁡ v - u c o s 2 ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = - u

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

a) Resolva o sistema u = x – y, y = 2x + y para x e y em termos de u e y. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y).b) Encontre a imagem pela transformacao u = x – y, y = 2x + y da reg
Utilize a transformacao no Exercicio 1 para avaliar a integral ∫ 0 4 ∫ x = y 2 x = y 2 + 1 2 x - y 2 d x d y para a regiao R no primeiro quadrante delimitada pelas retas y = –2x + 4, y = –2x + 7, y =
a) Encontre o jacobiano da transformacao x = u, y = uv e esboce a regiao G: 1 ≤ u ≤ 2, 1 ≤ uv ≤ 2, no plano uv.b) Em seguida, utilize a Equacao 1 para transformar a integral ∫ 1 2 ∫ 1 2 y xd yd x em u
a) Resolva o sistema u = 3x + 2y, v = x + 4y , para x e y em termos de u e v. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, v).b) Encontre a imagem pela transformação u = 3x + 2y, v = x +4y d
a) Resolva o sistema u = x + 2y, v = x – y para x e y em termos de u e y. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y).b) Encontre a imagem pela transformacao u = x + 2y, v = x – y da reg