Avalie a integral fazendo a substituição fornecida. ∫ x 2 x 3 + 1 d x , u = x 3 + 1

∫ x 2 x 3 + 1 d x = 2 x 3 + 1 3 9 + c

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

Para isso, o enunciado quer que a gente faça por meio da seguinte substituição:

Ou seja, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral.

Para isso, precisamos também achar diferencial de , derivando:

E usar isso para substituir na integral.

Bora lá então?

Temos a seguinte integral:

Vamos usar a seguinte substituição:

Derivando para encontrar seu diferencial:

Dessa forma, temos que:

Vamos agora fazer a substituição:

Podemos tirar a constante da integral:

Transformando em potência para facilitar a integração:

Agora fica simples de resolver, vamos lá!!

Para achar as primitivas da função, usamos as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉