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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 12

12. int (2 sen x - 5 cos x)/(cos x) d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (2 sen x - 5 cos x)/(cos x) d x

Para nos ajudar nos cálculos, iremos dividir em duas integrais.

= ( Ι ) int (2 sen x)/(cos x) d x + ( Ι Ι ) int - 5 d x

Para resolver a primeira parte (Ι) , vamos fazer a seguinte substituição:

u = cos x

d u = - sen x d x

Teremos:

( Ι ) = 2 int - (d u)/(u) = - 2 ln u = - 2 ln | cos x |

( Ι Ι ) = int - 5 d x = - 5 x + c

Agora é somar as duas partes para obter a resposta. Obs.: 2 c = c pois c é a constante de indefinição.

= - 2 ln | cos x | - 5 x + c

Resposta

- 2 ln | cos x | - 5 x + c

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