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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 3

3. int (x d x)/(root(5)(x^2 - 1))

Passo 1

Antes de começarmos, vamos mexer na raiz para facilitar os cálculos.

int (x d x)/(root(5)(x^2 - 1)) = int (x^2 - 1)^(- (1)/(5)) x d x

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (x^2 - 1)^(- (1)/(5)) x d x

Fazendo – se

u = x^2 - 1

d u = 2 x d x

Teremos:

= (1)/(2) ((x^2 - 1)^((4)/(5)))/((4)/(5)) + c =

= (5)/(8) (x^2 - 1)^((4)/(5)) + c

Resposta

(5)/(8) (x^2 - 1)^((4)/(5)) + c

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5) Suponha α ,β ,m en constantes com α ≠ β . Mostre que existem constante A e B tais que m x + n x - α ⋅ x - β = A x - α + B x - β
d) int (x + (3)/(x - 2)) d x
f) int (x + 2)/(x - 1) d x
g) int (2 x + 3)/(x + 1) d x
e) ∫ x x + 1 d x