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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 22

Determine a derivada da função:

y = 2 sqrt(x) s e n sqrt(x)

Passo 1

A derivada da função seno é dada por: cos x .

A derivada de raiz quadrada é assim: f (x) = sqrt(n) -> f^' (x) = (1)/(2 sqrt(n))

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

y^' = ( 2 sqrt(x) ) ' ( s e n sqrt(x )) + (s e n sqrt(x))^' ( 2 sqrt(x) )

Passo 2

Derivando agora...

y^' = 2 (1)/(2 sqrt(x)) (s e n sqrt(x)) + c o s sqrt(x) (sqrt(x))^' ( 2 sqrt(x) )

y^' = (( s e n sqrt(x) ))/(sqrt(x)) + cos sqrt(x) ((1)/(2 sqrt(x))) ( 2 sqrt(x) )

y^' = (( s e n sqrt(x) ))/(sqrt(x)) + cos sqrt(x)

Prontinho!

Resposta

y^' = (( s e n sqrt(x) ))/(sqrt(x)) + cos sqrt(x)

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