Encontre o comprimento de arco da curva y = 4 - x 2 acima do intervalo 0,2 .

Enunciado

Primeiro vamos ter uma noção de como é o arco dentro do intervalo :

Pronto, temos que a fórmula do comprimento de arco é:

Vamos então calcular para substituir na integral.

Calculando então a derivada:

Vamos agora achar a expressão dentro da integral:

Agora substituindo para encontrar o comprimento:

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Agora vamos voltar a integral: