Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 46
Encontre o comprimento de arco da curva acima do intervalo .
Passo 1
Primeiro vamos ter uma noção de como é o arco dentro do intervalo :
Pronto, temos que a fórmula do comprimento de arco é:
Vamos então calcular para substituir na integral.
Passo 2
Calculando então a derivada:
Passo 3
Vamos agora achar a expressão dentro da integral:
Agora substituindo para encontrar o comprimento:
Passo 4
Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 5
Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Agora vamos voltar a integral: