Calcule a integral indefinida.int (x^2 d x)/(sqrt(x^2 + 6))

(sqrt(x^2 + 6))/(2) - 3 ln (|sqrt(x^2 + 6) + x|) + 3 ln (|sqrt(6)|) + c

Enunciado

Primeiramente vamos pegar o e desenvolver a Identidade Pitagórica.

Montando o triângulo temos

Com base nesse triângulo vamos usar a seguinte relação trigonométrica

Agora vamos aplicar a seguinte substituição chamar e também as mudanças necessárias.

Vamos por alguns valores em evidência e aplicar a Identidade Trigonométrica.

Usando a Identidade Trigonométrica novamente e sabendo que temos

Agora podemos resolver a integral e em seguida desfazer as mudanças através das relações trigonométricas do triângulo montado anteriormente , e .