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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 26

Calcule a integral indefinida

int (x - 1) e^(2 x^2 - 4 x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Usando u = 2 x^2 - 4 x

Então du = 4 (X-1)

Assim :

int (x - 1) e^(2 x^2 - 4 x) d x = int (1)/(4) e^u d u

= (1)/(4) e^u = (1)/(4) e^(2 x^2 - 4 x)

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (x - 1) e^(2 x^2 - 4 x) d x = (1)/(4) e^(2 x^2 - 4 x) + C

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