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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 17

Efetua a antidiferenciação.

int (2 r)/((1 - r)^7) d r

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar o denominador, vamos fazer t = 1 - r . Assim,

r = 1 - t => 2 r = 2 - 2 t e d r = - d t

Desta forma, temos que

I = int (2 r)/((1 - r)^7) d r = - int (2 - 2 t)/(t^7) d t = int (2 t - 2)/(t^7) d t

Passo 2

Agora podemos fazer a integração:

I = int (2 t^(- 6) - 2 t^(- 7)) d t = 2 * (1)/((- 5)) t^(- 5) - 2 * (1)/((- 6)) t^(- 6) + C = - (2)/(5 t^5) + (1)/(3 t^6) + C

Por fim, como t = 1 - r :

I = - (2)/(5 (1 - r)^5) + (1)/(3 (1 - r)^6) + C

Resposta

- (2)/(5 (1 - r)^5) + (1)/(3 (1 - r)^6) + C

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