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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 23

Efetua a antidiferenciação.

int 6 x^2 s e n x^3 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar o argumento da função seno, vamos fazer a substituição t = x^3 . Assim,

d t = 3 x^2 d x = (6 x^2 d x)/(2) => 6 x^2 d x = 2 d t

Logo,

I = int 6 x^2 s e n x^3 d x = 2 int s e n t d t

Passo 2

Sabemos que a derivada do cosseno é menos seno. Assim, a primitiva do seno será menos cosseno:

I = - 2 cos t + C

Como t = x^3 :

I = - 2 cos x^3 + C

Resposta

- 2 cos x^3 + C

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