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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 28

Calcule a integral indefinida

int (10^(l n x^2))/(x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

Passo 2

Primeiro vamos fazer 10^(l n x^2) = e^(ln 10 l n x^2) = ( x^2 )^(l n 10 ) = x^(2 l n 10)

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int (10^(l n x^2))/(x) d x = int (x^(2 l n 10))/(x) d x = int x^(2 l n 10 - 1) d x

= (x^(2 l n 10))/(2 l n 10)

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (10^(l n x^2))/(x) d x = (x^(2 l n 10))/(2 l n 10) + C

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Efetue a antidiferenciaçãoint sqrt(1 - 4 y) d y
Efetue a antidiferenciaçãoint root(3)(0) d x
a) int (1)/((x + 1) * (x - 1)) d x
h) int (x^2)/(x + 1) d x
5) Suponha α ,β ,m en constantes com α ≠ β . Mostre que existem constante A e B tais que m x + n x - α ⋅ x - β = A x - α + B x - β