Calcule a integral indefinida

∫ 10 l n x 2 x   d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

Passo 2

Primeiro vamos fazer 10 l n x 2 = e ln ⁡ 10 l n x 2 = ( x 2 ) l n 10   = x 2 l n 10      

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∫ 10 l n x 2 x   d x =   ∫ x 2 l n 10 x d x =   ∫ x 2 l n 10 - 1 d x

= x 2 l n 10 2 l n 10

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

∫ 10 l n x 2 x   d x =   x 2 l n 10 2 l n 10 + C  

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