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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 28

Calcule a integral indefinida

int (10^(l n x^2))/(x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

Passo 2

Primeiro vamos fazer 10^(l n x^2) = e^(ln 10 l n x^2) = ( x^2 )^(l n 10 ) = x^(2 l n 10)

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int (10^(l n x^2))/(x) d x = int (x^(2 l n 10))/(x) d x = int x^(2 l n 10 - 1) d x

= (x^(2 l n 10))/(2 l n 10)

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (10^(l n x^2))/(x) d x = (x^(2 l n 10))/(2 l n 10) + C

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8. Calculea) ∫ 1 5 + x 2d x
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8. Calculeb) ∫ 2 4 + x 2d x
7. Seja a ≠ 0 uma constante. Verifique que ∫ 1 a 2 + x 2 d x = 1 a tan - 1 ⁡ x a + k
8. Calculec) ∫ 1 2 + 5 x 2d x