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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 1

Efetue a antidiferenciação

int sqrt(1 - 4 y) d y

Passo 1

Primeiramente vamos chamar 1 - 4 y de u e aplicar as mudanças necessárias.

u = 1 - 4 y

d u = - 4 d y

int - (1)/(4) * sqrt(u) d u

- (1)/(4) int sqrt(u) d u

Passo 2

Agora vamos aplicar o Teorema 5.1.8 que nos indica como é a antiderivada de uma função polinomial (int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)) e desfazer a substituição em seguida.

- (1)/(4) int (u)^((1)/(2)) d u

- (1)/(4) * (u^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + c

- (1)/(4) * (u^((3)/(2)))/((3)/(2)) + c

- (1)/(4) * (2)/(3) * u^((3)/(2)) + c

- (1)/(6) * (1 - 4 y)^((3)/(2)) + c

Resposta

- (1)/(6) * (1 - 4 y)^((3)/(2)) + c

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