Calcule a integral indefinida int (10^x + 1)/(10^x - 1) d x Passo 1Propriedade de integral int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b) int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1) int a^x d x = (a^x)/(ln a) Propriedade da exponencial a^b = e^(b ln (a)) Passo 2Usaremos propriedade da exponente 10^x = e^(x l n 10) Logo fazendo u = 10^x = e^(x l n 10) du = ln10 . e^(x l n 10) dx = ln10 . u dx Logo Nossa função fica int (10^x + 1)/(10^x - 1) d x = int (u + 1)/(u - 1) . (1)/(ln 10 u) d u Expandindo nossa integral (u + 1)/(u (u - 1)) = (u)/(u (u - 1)) + (1)/(u (u - 1)) = (1)/(u - 1) + (1)/(u (u - 1)) Expandindo (1)/(u (u - 1)) (1)/(u (u - 1)) = (1)/(u - 1) - (1)/(u) Logo temos int (u + 1)/(u - 1) . (1)/(ln 10 u) d u = (1)/(l n 10) int (1)/((u - 1)) + (1)/(u - 1) - (1)/(u) d u = (1)/(l n 10) int (2)/((u - 1)) - (1)/(u) d u = (1)/(l n 10) (2 ln (u - 1) - l n u) = (1)/(l n 10) (2 ln (10^x - 1) - l n 10^x) E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C. Resposta int (10^x + 1)/(10^x - 1) d x = (1)/(l n 10) (2 ln (10^x - 1) - l n 10^x) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosd) int (x + (3)/(x - 2)) d xf) int (x + 2)/(x - 1) d xg) int (2 x + 3)/(x + 1) d xe) int (x)/(x + 1) d xb) int (2 x + 3)/(x * ( x - 2 )) d xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição SimplesVer exercício 7.Revisão - 42Ver exercício 7.Revisão - 39