Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 11
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que tentar simplificar essa função da integral vai ser quase impossivel e dessa forma como está não sabemos calcular a integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Se chamarmos o conteúdo dentro da raiz de , vamos obter:
Derivando em relação a pela regra da potência:
Isolando em um lado da igualdade...
Agora temos que substituir e na integral.
Perceba que podemos simplificar !
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Assim podemos aplicar a regra da potência para calcular a integral.
Resolvendo nossa integral com essa regra:
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para .
É isso! O que achou? Responde Aí!